matura rozszerzona z matematyki wymagania

Matura próbna z matematyki – poziom rozszerzony. Również w środę 22 listopada o godz. 14.00 rozpocznie się próbna matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Przypominamy, że na Ile trzeba mieć punktów, żeby zdać maturę z matematyki? Matura z matematyki na poziomie podstawowym również należy do przedmiotów obowiązkowych, czyli do zaliczenia konieczne jest uzyskanie 30% punktów. Arkusz składa się z trzech typów zadań: zamkniętych, otwartych krótkiej odpowiedzi oraz otwartych rozszerzonej odpowiedzi. Minister edukacji Przemysław Czarnek zapowiedział w styczniu, że wymagania na maturze 2023 zostaną obniżone – będą obowiązywać wymagania podstawy programowej zredukowane o ok. 20-25 proc. Dotyczy to także egzaminu z matematyki. Matura z matematyki będzie więc łatwiejsza. Matura z matematyki w wersji podstawowej będzie trwała Matura rozszerzona z filozofii rozpoczęła się 9 maja o godz. 14.00. Uczniowie na rozwiązanie wszystkich zadań mają 180 minut. Co było na egzaminie z filozofii? Czy matura była trudna? Które zadania zaskoczyły uczniów? W tym tekście znajdziecie arkusz egzaminacyjny do tegorocznej matury z filozofii, a także komentarze. Odpowiedzi z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ w portalu www.echodnia.eu to gwarancja tego, że po MATURZE 2018 Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ można bez obaw sprawdzać u nas swoje wyniki. Zapraszamy! Zapraszamy! MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZONA - U NAS NAJSZYBCIEJ ROZWIĄZANIA ZADAŃ MATURALNYCH nonton film comic 8 full movie part 1. Matura rozszerzona z matematyki: wymagania, zadania i arkusze Jakub Steinborn/ Polska PressMatura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na politechnice. Jak przygotować się do tego egzaminu? Co powtórzyć przed maturą rozszerzoną z matematyki? Jakie zadania pojawiały się w arkuszach z poprzednich lat? Oto najważniejsze informacje na temat tegorocznej matury rozszerzonej z matematyki. Uczniowie o godz. rozpoczęli pisanie egzaminu. Na rozwiązanie zadań mieli 180 minut. W tym tekście pojawił się także arkusz egzaminacyjny wraz z proponowanymi matematyka 2022, poziom rozszerzony. Zobacz, jak Ci poszło! ARKUSZE, ZADANIA, ROZWIĄZANIAMatura rozszerzona z matematyki. Arkusz i odpowiedziW tym tekście około godz. pojawił się arkusz z matematyki na poziomie rozszerzonym wraz z proponowanymi odpowiedziami. Matura rozszerzona z matematyki. Najważniejsze informacje na temat egzaminuMatura rozszerzona z matematyki rozpoczęła się dzisiaj (11 maja) o godz. Uczniowie na rozwiązanie zadań mieli standardowo 180 minut, czyli 3 godziny. Jesteście ciekawi, jaki był poziom trudności tegorocznej matury rozszerzonej z matematyki? Sprawdźcie opinie i komentarze uczniów. Przypomnijmy, że w przypadku matur rozszerzonych nie ma tzw. progu zdawalności. Uczeń może uzyskać nawet 0 punktów za cały egzamin, a i tak otrzyma świadectwo dojrzałości. Warto jednak postarać się, by dobrze napisać maturę rozszerzoną z matematyki, bo zadowalający wynik może nam otworzyć drzwi do najlepszych uczelni w wygląda matura rozszerzona z matematyki?Egzamin dojrzałości z matematyki na poziomie rozszerzonym składa się zazwyczaj z około 15 zadań. W egzaminie znajdą się zadania z trzech grup:zadania zamknięte; zadania otwarte krótkiej odpowiedzi; zadania otwarte dłuższej wypowiedzi. Uczeń może otrzymać maksymalnie 50 punktów za w pełni poprawne rozwiązanie całego rozszerzona z matematyki 2022. Co pojawi się w arkuszu?Przed przystąpieniem do matury rozszerzonej z matematyki warto zapoznać się z Informatorem o egzaminie maturalnym, a także Aneksem do Informatora 2022. Warto zwrócić uwagę, że tegoroczna matura, podobnie jak ta, która odbyła się w ubiegłym roku, oparta będzie o wymagania egzaminacyjne, a nie o podstawę programową. Taką decyzję podjęto w związku z utrudnieniami w nauce spowodowanymi tematy będą musieli przyswoić uczniowie przed maturą rozszerzoną z matematyki? Poniżej podajemy listę zagadnień:liczby rzeczywiste; wyrażenia algebraiczne; równania i nierówności; funkcje; ciągi; trygonometria; planimetria; geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej; stereometria; elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Szczegółowe wymagania maturalne znajdują się na stronie Centralnej Komisji nie będzie na maturze rozszerzonej z matematyki 2022?W związku z okrojeniem materiału w latach 2021 i 2022, usunięto niektóre tematy, które wcześniej obowiązywały na maturze rozszerzonej z matematyki. Oto lista zagadnień, których nie będzie na tegorocznym egzaminie:równania wielomianowe, które rozwiązuje się jako sprowadzenie do równania kwadratowego; wykresy funkcji logarytmicznych; kontekst praktyczny dla funkcji logarytmicznych; ciągi rekurencyjne; nierówności trygonometryczne; jednokładności wykorzystywane do znajdowania obrazów niektórych figur geometrycznych; interpretacja graficzna nierówności z dwiema niewiadomymi; wykorzystywanie równań ogólnych prostych do stwierdzania prostopadłości i równoległości w geometrii; określanie jaką figurą jest przekrój ostrosłupa; określanie jaką figurą jest przekrój sfery. Matura z fizyki 2022 zakończyła się. Najważniejsze informacje o egzaminie!Uczniowie już napisali maturę z informatyki. Co należało powtórzyć przed egzaminem?Matura z matematyki 2022 za nami. Co znalazło się w arkuszu?Kanały YouTube pomogą w nauce do matury last minute. Sprawdź je!Matura rozszerzona z matematyki. Arkusze z poprzednich latDobrą powtórką przed egzaminem może być przejrzenie i dokładne rozwiązanie arkuszy z poprzednich lat. Typy zadań maturalnych się powtarzają, warto więc się z nimi zapoznać i wiedzieć, czego można spodziewać się po maturze rozszerzonej z matematyki. Poniżej znajdują się odesłania do arkuszy maturalnych z lat 2015-2021:Matura 2015Matura 2016Matura 2017Matura 2018Matura 2019Matura 2020Matura 2021Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera Matura matematyka 2022Matura z matematyki jest powszechnie uznawana za najtrudniejszą spośród obowiązkowych części egzaminu. Budzi największy niepokój wśród zdających, a statystyki potwierdzają te obawy. Zdawalność tego przedmiotu była w 2021 roku średnio o 10% niższa niż w przypadku sekcji z języka polskiego czy wiadomość jest taka, że matura z matematyki 2022 pozostaje w okrojonej formie:28 pytań zamkniętych = 28 punktów (bez zmian);7 pytań otwartych = 17 widać, arkusz będzie zawierał mniej zadań otwartych (7 zamiast 9). Egzamin będzie natomiast trwał tyle samo co zawsze (tj. 170 minut). Oznacza to nie tylko zwiększoną ilość czasu na rozwiązywanie zadań, ale także większy udział pytań zamkniętych (z reguły prostszych) w ogólnym wyniku matury z matematyki 2022 to kolejna nowość. Maksymalny wynik to 45, a nie 50 punktów, jak było to do 2020 modyfikacją jest okrojony zakres materiału do matury z matematyki 2022. Tegoroczni zdający nie muszą przygotowywać się z obliczania kątów w ostrosłupach czy wyznaczania odchylenia standardowego. To duża szansa, pozwalająca poświęcić więcej pracy pozostałym zagadnieniom, a co za tym idzie – uzyskać lepszy wynik na maturze z matematyki!Matura rozszerzona matematyka 2022Rozszerzona matura z matematyki 2022 ma taką samą budowę i punktację, jak przed pandemią Covid-19. Składa się z 15 zadań (w większości otwartych) i trwa 180 minut. Od podstawy różni się przede wszystkim poziomem zaawansowania oraz liczbą i rozkładem pytań. Czas na rozwiązanie arkusza jest tylko nieco dłuższy – o 10 minut. Maksymalny wynik to 50 punktów. Spośród 15 zadań tylko 4 są zamknięte – wymagają wybrania jednego spośród czterech dostępnych wariantów. Mają zdecydowanie mniejszy udział w maksymalnym wyniku, niż w przypadku matury na poziomie podstawowym. Są jednak punktowane tak samo, czyli za dwa typy pytań ocenia się otwarte krótkiej odpowiedzi – polegające na obliczeniu jednej wartości, która stanowi wynik:matura podstawowa (0-2 punkty),rozszerzona (0-2, 0-3 lub 0-4 punkty).Pytania otwarte długiej odpowiedzi – kilkuetapowe, wymagające dobrania odpowiedniej strategii do poprawnego rozwiązania zadania:matura podstawowa (0-4, 0-5 lub 0-6 punktów),rozszerzona (0–5, 0–6 albo 0–7 punktów).Rozszerzona matura z matematyki wymaga zdecydowanie lepszego przygotowania merytorycznego oraz pracy. Dobry wynik może jednak pomóc w zakwalifikowanie się na ciekawe kierunki studiów. Są to ekonomia, inżynieria, astronomia, transport (logistyka) czy technologia 2022 – kiedy?Matura 2022 odbędzie się w trzech terminach:podstawowym: 4-23 maja;dodatkowym (dla osób, które z losowych przyczyn nie mogły przystąpić do egzaminu w maju): 1-15 czerwca;poprawkowym (dla osób, którym nie udało się zdać jednego z przedmiotów): 23 sierpnia o godzinie 9: z matematyki 2022 w terminie podstawowym odbędzie się 5 maja o godzinie 9:00 (poziom podstawowy) oraz 11 maja o 9:00 (rozszerzenie). Deklaracja maturalna 2022 – do kiedy?Deklaracja maturalna to dokument, który umożliwia zgłoszenie chęci do przystąpienia do egzaminu dojrzałości. Zawiera pola na dane osobowe i kontaktowe, a także informacje dotyczące matury ( wybrane przedmioty dodatkowe). Są trzy rodzaje tego dokumentów (dla różnych zdających), jednak zdecydowana większość maturzystów wypełnia deklarację A (dostępną tutaj). Wypełniony dokument należało złożyć do 30 września 2021 roku, jednak ostateczny termin upływa dopiero 7 lutego 2022 o pozostałych deklaracjach i harmonogramie ich składania można szukać na stronach internetowych OKE – np. pod tym adresem (wzory dokumentów w poszczególnych komisjach są takie same). Matura 2022 matematyka – wymaganiaWymagania na maturę 2022 z matematyki to przede wszystkim wiedza, dobre nastawienie i przybory, które umożliwią rozwiązywanie zadań (i zapewnią bezpieczeństwo sanitarne). Co zabrać na maturę z matematyki?Rzeczy, które należy wziąć z domu to:linijka,kalkulator prosty,cyrkiel (+ ołówek),długopis/pióro (z czarnym atramentem),maseczka/ element to tablica wzorów, którą zapewnia placówka egzaminacyjna (szkoła). Na salę nie można wnosić jedzenia ani amuletów przynoszących szczęście – o posiłku należy pomyśleć przed maturą, a powodzenie na egzaminie zawdzięczyć potędze swojego umysłu. Każdy kandydat ma prawo mieć przy sobie chusteczki higieniczne i wodę w przezroczystej butelce. Miejsce tych rzeczy jest zazwyczaj na podłodze. Korepetycje matura – matematyka Korepetycje do matury z matematyki to najlepszy sposób na osiągnięcie satysfakcjonującego wyniku. Lagunita Education oferuje kurs, na który składa się 80 intensywnych, półgodzinnych sesji z wykwalifikowanym tutorem. Zapewniamy niezbędne materiały (podręcznik i testy poziomujące), które pomagają nam opracować indywidualną strategię to czeka na Ciebie online, bez wychodzenia z domu – umów się na korepetycje z Lagunitą! Zosia opowiada jak dostać się na najlepsze studia w Polsce Oceń artykuł: Średnia 5/5 na podstawie 1 opinii. Ministerstwo edukacji postanowiło uprościć obowiązującą podstawę programową z matematyki Ze względu na pandemię, a co za tym idzie konieczność nauczania zdalnego, ministerstwo edukacji postanowiło uprościć wymagania egzaminacyjne obowiązujące na maturze 2021 r. Poniżej przedstawiam to co zostało usunięte względem starej podstawy programowej. Zmiany należy uwzględnić w przygotowaniach do matury z MATEMATYKA PODSTAWOWACo zostało usunięte względem poprzednich wymagań maturalnych z matematyki podstawowej?1. Liczby rzeczywiste: - uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;3. Równania i nierówności:- uczeń korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = - 84. Funkcje:- uczeń wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym- uczeń szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi- uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw- uczeń posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście Trygonometria:- uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczanych za pomocą kalkulatora)8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:- uczeń znajduje obrazu niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itd.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. 9. Stereometria:- uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami - uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka:- uczeń oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych w specyfikacji ministerstwa można przeczytać: "ograniczone wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów, całkowita redukcja wymagań dotyczących brył obrotowych i wymagań z IV etapu edukacyjnego dotyczących ostrosłupów".Mój komentarz do zmian czyli co realnie się zmieni?Usunięto błędy bezwzględne i względna a na ostatnich maturach pojawiały się zadania z tego zakresu. Teraz należy już nie brać pod uwagę tego zagadnienia. Co do równań i nierówności nie zmieniono praktycznie nic, ponieważ równań typu x3 = - 8 i tak było niewiele i można tak ułożyć zadanie żeby je pominąć. Nie będzie już optymalizacji funkcji kwadratowej która ostatnio dość często się pojawiała zarówno w zadaniach zamkniętych jak i otwartych. Zatem zadanie otwarte z funkcji kwadratowej sprowadza się do rozwiązania nierówności lub zadań z własności funkcji kwadratowej. Usunięto całkowicie zagadnienie funkcji wykładniczej, a zadań z tego zakresu było bardzo dużo. I szkoda- to w końcu funkcja opisująca wiele rzeczywistych zachowań w przyrodzie. Nie będą już potrzebne tablice funkcji trygonometrycznych znajdujące się na końcu karty wzorów- przynajmniej tak twierdzi ministerstwo. Nie będzie przekształceń w symetrii- odpada spora ilość nie lubianych statystycznie zadań. W stereometrii nie będzie oznaczania kątów między ścianami i przekrojów oraz zgodnie ze specyfikacją będą ograniczone zadania z graniastosłupów i ostrosłupów. I ostatecznie nie będzie statystyki, czyli zadania które zawsze się pojawiało. MATURA MATEMATYKA ROZSZERZONACo zostało usunięte względem poprzednich wymagań maturalnych z matematyki rozszerzonej?3. Równania i nierówności: - uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych4. Funkcje: - uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw- posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym5. Ciągi:- uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym6. Trygonometria:- uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych- nierówności trygonometryczne7. Planimetria:- uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.)8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:- uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności- uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych- uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez punkt9. Stereometria:- uczeń określa jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną- uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój ostrosłupa płaszczyzną Mój komentarz do zmian czyli co realnie się zmieni?Usunięto logarytmy choć one statystycznie wychodziły uczniom bardzo dobrze na maturze. Nie będzie ciągów rekurencyjnych- czyli czegoś co mogłoby być niespodzianką na każdej maturze. Usunięto okresowość, czyli w sumie coś czego praktycznie nigdy nie wykorzystywano na maturze. Usunięto jednokładność, która ostatnio często pojawiała się w geometrii analitycznej. Ciężko mi skomentować zmiany z geometrii analitycznej. Bo patrząc na to co usunięto ciężko będzie teraz ułożyć zadanie na maturze. Zatem usunięto wiele, a być może nic? Ze stereometrii usunięto przekroje. Ale tylko przekrój sfery płaszczyzną. Może całe dwa zadania były z tego zakresu w ostatnich 10 latach. Źródło:1) Na tej stronie zebrałem najbardziej typowe pytania i zadania, które pojawiają się na maturze podstawowej z matematyki. Do każdego zagadnienia podałem przykładowe zadania z oficjalnych arkuszy CKE oraz źródła do nauki. Dla każdego tematu podałem średnią liczbę punktów procentowych, które można zdobyć na maturze znając dane zagadnienie. Jeśli nauczysz się i zrozumiesz poniższe zagadnienia, to będziesz przygotowany do matury podstawowej na minimum 50%. Poniższe zestawienie nie zawiera pełnej wiedzy wymaganej na maturze, a jedynie najważniejsze zagadnienia do nauczenia. Kompletną wiedzę wymaganą do zdania matury na 100% znajdziesz w Kursie do matury. Poziom Podstawowy 1. Czy umiesz wykonywać działania na ułamkach, potęgach i pierwiastkach? [2% - 6%] Czy umiesz upraszczać wyrażenia typu: \(5^7\cdot 5^{13}\), \(\frac{3^5\cdot \sqrt[5]{3}}{9^2}\), \(\sqrt[7]{16}\cdot 8^{\frac{3}{2}}\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (części 1 - 5). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 1 i 2) Matura 2017 sierpień (zadanie 1, 2 i 5) Matura 2016 maj (zadanie 1) Matura 2016 sierpień (zadanie 3) Wykonywanie działań na ułamkach, potęgach i pierwiastkach często przydaje się też w innych zadaniach. Dlatego warto dobrze to opanować. 2. Czy umiesz wykonywać proste działania na logarytmach? [2%] Czy umiesz obliczyć: \(\log_327\), \(\log_23+\log_2\frac{16}{3}\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 6). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 3) Matura 2017 sierpień (zadanie 3) Matura 2016 maj (zadanie 2) Matura 2016 sierpień (zadanie 4) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie z logarytmów. 3. Czy umiesz liczyć procenty? [2%] Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 9). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 4) Matura 2017 sierpień (zadanie 4) Matura 2016 maj (zadanie 3) Matura 2016 sierpień (zadanie 2) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie na liczenie procentów. 4. Czy znasz i umiesz stosować wzory skróconego mnożenia? [2%] Czy umiesz rozpisać: \((\sqrt{2}-3)^2\), albo obliczyć \((\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 10). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5) Matura 2017 sierpień (zadanie 5) Matura 2016 maj (zadanie 4) Matura 2016 sierpień (zadanie 5) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie ze skróconego mnożenia. Dodatkowo stosowanie wzorów skróconego mnożenia często przydaje się też w innych zadaniach. 5. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności liniowe oraz analizować funkcję liniową? [6% - 10%] Czy umiesz rozwiązać: \(\sqrt{3}x-7=3\), \(\frac{3x}{2}+\sqrt{5}\ge 0\)? Czy umiesz wyznaczyć miejsca zerowe funkcji: \(f(x)=\frac{\sqrt{2}}{3}x-2\sqrt{2}\)? Czy funkcja \(g(x)=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-1\) jest równoległa albo prostopadła do \(f(x)\)? Czy umiesz wyznaczyć punkt przecięcia dwóch prostych? Czy umiesz wyznaczyć równanie prostej równoległej do \(f(x)\) oraz przechodzącej przez punkt \(A=(1,2)\)? Szczegółowe omówienie funkcji liniowej oraz równań i nierówności liniowych znajdziesz w Kursie do matury (części 11, 13, 23, 24, 25, 30, 47, 48, 49 oraz 50). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 7, 9 i 19) Matura 2017 sierpień (zadanie 6, 8, 20 i 21) Matura 2016 maj (zadanie 6, 8, 9 i 20) Matura 2016 sierpień (zadanie 5, 7 i 14) 6. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe oraz analizować funkcję kwadratową? [10% - 20%] Czy umiesz rozwiązać: \(x^2-3x-7=0\), \((x-1)(x+2)(x-5)=0\), \((x-3)(2x+5)\ge 0\)? Czy dla funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+10x+12\) umiesz wyznaczyć postać kanoniczną i iloczynową? Czy potrafisz znaleźć miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka? Szczegółowe omówienie równań i nierówności kwadratowych oraz funkcji kwadratowej znajdziesz w Kursie do matury (części 14 - 18 oraz 26 - 30). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5, 6, 8, 10, 26 i 29) Matura 2017 sierpień (zadanie 10, 26, 27, 32) Matura 2016 maj (zadanie 10, 11, 27, 28) Matura 2016 sierpień (zadanie 6, 10, 26, 29) Na maturze praktycznie zawsze jest zadanie na rozwiązanie nierówności kwadratowej za 2 punkty. 7. Czy umiesz wykonywać działania na ciągu arytmetycznym i geometrycznym? [4% - 12%] Czy wiesz jak obliczyć siódmy wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) znając \(a_1=1\) oraz \(a_3=3\)? Czy umiesz wykonać to samo polecenie jeśli \((a_n)\) jest geometryczny?Czy umiesz obliczać różnicę ciągu arytmetycznego i iloraz ciągu geometrycznego? Czy umiesz obliczyć sumę \(100\) pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego? Szczegółowe omówienie ciągów znajdziesz w Kursie do matury (części 34 - 37). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 12, 13 i 31) Matura 2017 sierpień (zadanie 11, 12, 31) Matura 2016 maj (zadanie 14, 15, 30) Matura 2016 sierpień (zadanie 8, 11, 31) Na maturze praktycznie zawsze w części zamkniętej jest jedno zadanie z ciągu arytmetycznego i jedno z geometrycznego. Ponadto w części otwartej zazwyczaj jest jedno zadanie z ciągu za 2 punkty, ale może zdarzyć się nawet za 4 - 5 punktów. 8. Czy wiesz jak liczyć średnią arytmetyczną, medianę oraz błąd względny i bezwzględny? [2% - 6%] Szczegółowe omówienie ciągów znajdziesz w Kursie do matury (części 7 i 60). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 24) Matura 2017 sierpień (zadanie 23) Matura 2016 maj (zadanie 25 i 26) Matura 2016 sierpień (zadanie 23) 9. Czy umiesz wykonywać proste obliczenia trygonometryczne? [2% - 6%] Czy wiesz jak obliczyć sinus znając cosinus, albo odwrotnie? Czy umiesz odczytać wartości funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym? Szczegółowe omówienie trygonometrii znajdziesz w Kursie do matury (części 38 - 42). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 14) Matura 2017 sierpień (zadanie 13) Matura 2016 maj (zadanie 17) Matura 2016 sierpień (zadanie 9, 16) 10. Czy umiesz wykonywać proste obliczenia w geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej? [20% - 40%] Czy umiesz obliczyć pole kwadratu znając długość jego przekątnej? Czy umiesz obliczyć pole trójkąta równobocznego znając długość jego wysokości? Czy w jakim stosunku przecinają się wysokości w trójkącie równobocznym? Czy umiesz rozpoznawać trójkąty podobne i budować równania na podstawie podobieństwa (twierdzenia Talesa)? Czy wiesz jaka zależność łączy kąt wpisany i środkowy w okręgu, jeśli są oparte na tym samym łuku? Czy umiesz obliczyć długość oraz środek odcinka o podanych punktach końcowych? Czy umiesz obliczyć pole i objętość prostopadłościanu, ostrosłupa, stożka oraz walca? Szczegółowe omówienie geometrii płaskiej, przestrzennej oraz analitycznej znajdziesz w Kursie do matury (części 43 - 59). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 28, 30, 32, 34) Matura 2017 sierpień (zadanie 4, 14 - 19, 22, 33, 34) Matura 2016 maj (zadanie 7, 13, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 32, 33) Matura 2016 sierpień (zadanie 15, 17 - 22, 30, 32, 33) Zadań z geometrii jest zazwyczaj na maturze dużo. Warto znać przynajmniej te podstawowe typy zadań, ponieważ mogą nam one dać często bardzo cenne kilka lub kilkanaście procent. Poziom Rozszerzony Poniżej podaję listę zagadnień, które mają największą szansę pojawić się na maturze rozszerzonej. 1. Czy umiesz wykonywać działania na potęgach, logarytmach i korzystać ze wzorów skróconego mnożenia? [2% - 4%] Czy umiesz rozpisać wyrażenie: \((3x^2-5)^3\)? Czy umiesz uprościć wyrażenie: \(\left(\sqrt{5-\sqrt{2}}-\sqrt{5+\sqrt{2}}\right)^2\)? Czy umiesz obliczyć \(\log_336-\frac{1}{\log_43}\)? Szczegółowe omówienie tego tematu znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 2 i 3). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 1 i 3) Matura 2017 maj (zadanie 1) Matura 2016 maj (zadanie 1) Matura 2015 maj (zadanie 3) 2. Czy umiesz liczyć granice? [2% - 4%] Czy umiesz liczyć granice typu: \(\lim_{n \to \infty} \frac{(5n^3-3n^2+1)(2n+7)}{3n-7n^4}\)? Czy umiesz liczyć granice funkcji w punkcie: \(\lim_{x \to 2^-} \frac{(x-2)(x+3)}{x^2-4x +4}\)? Szczegółowe omówienie sposobu liczenia granic znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 23). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 4) Matura 2017 maj (zadanie 2) Matura 2016 maj (zadanie 5) Matura 2015 maj (zadanie 6) 3. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną? [2% - 6%] Czy umiesz rozwiązywać: \(|x+1|-|x-5|=3\), \(|x-1|+|x-4|>5\)? Szczegółowe omówienie wartości bezwzględnej znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 1). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 2) Matura 2016 maj (zadanie 3) Matura 2015 maj (zadanie 1 i 2) Zadania treningowe CKE (zadania 11-15) 4. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne? [2% - 8%] Czy umiesz rozwiązać: \(2\sin x=1\), \(\cos 2x\lt \cos x\)? Szczegółowe omówienie metod rozwiązywania równań i nierówności trygonometrycznych znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 25-30). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 11) Matura 2017 maj (zadanie 10) Matura 2016 maj (zadanie 11) Matura 2015 maj (zadanie 4) 5. Czy umiesz badać liczbę rozwiązań równania kwadratowego z parametrem, które dodatkowo ma spełniać podane warunki? [10% - 12%] Czy znasz i umiesz stosować wzory Viete'a? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 9-10). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 12) Matura 2017 maj (zadanie 12) Matura 2016 maj (zadanie 12) Matura 2015 maj (zadanie 13) 6. Czy umiesz rozwiązywać zadania optymalizacyjne? [14%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 54). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 15) Matura 2017 maj (zadanie 15) Matura 2016 maj (zadanie 16) Matura 2015 maj (zadanie 16) 7. Czy umiesz liczyć pochodne i dobrze rozumiesz pojęcie stycznej do wykresu funkcji? [6-8%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 51). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 6) Matura 2017 maj (zadanie 6) Matura 2016 maj (zadanie 4) Matura 2015 maj (zadanie 12) 8. Czy umiesz rozwiązywać zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa? [6-8%] Czy znasz i umiesz stosować regułę mnożenia oraz symbol Newtona? Czy znasz prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 46-48). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 9) Matura 2017 maj (zadanie 11) Matura 2016 maj (zadanie 14) Matura 2015 maj (zadanie 11) 9. Czy wiesz jak rozwiązywać zadania z resztą z dzielenia wielomianów? [2-4%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 12). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5) Matura 2016 maj (zadanie 2) 10. Czy wiesz jak rozwiązywać zadania z ciągów arytmetycznych i geometrycznych oraz szeregów? [4-12%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 22-24). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 13) Matura 2017 maj (zadanie 14) Matura 2016 maj (zadanie 7) Matura 2015 maj (zadanie 15) 11. Czy znasz i umiesz stosować twierdzenia przydatne w geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej? [16-26%] Czy znasz twierdzenie sinusów i cosinusów? Czy umiesz stosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne? Czy wiesz co to jest jednokładność i podobieństwo? Czy wiesz kiedy na czworokącie można opisać okrąg oraz kiedy można wpisać okrąg w czworokąt? Czy znasz równanie okręgu? Czy wiesz jak obliczyć odległość punktu od prostej? Czy umiesz wykonywać rachunki na wektorach? Czy umiesz wyznaczać przekroje brył? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 31-54). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 7, 10, 14) Matura 2017 maj (zadanie 3, 4, 8, 9, 13) Matura 2016 maj (zadanie 9, 13, 15) Matura 2015 maj (zadanie 5, 9, 10, 14)

matura rozszerzona z matematyki wymagania